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已知函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，則數(shù)學公式的最小值為


  1. A.
    8
  2. B.
    9
  3. C.
    4
  4. D.
    6
B
分析：函數(shù)y=a1-x的圖象恒過定點A，知A（1，1），點A在直線mx+ny-1=0上，得m+n=1結合m＞0，n＞0，用1的變換構造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．
解答：由已知定點A坐標為（1，1），由點A在直線mx+ny-1=0上，
∴m+n=1，
又m＞0，n＞0，
則=（）（m+n）=5+
當且僅當即n=，m=時取等號．
故選B
點評：均值不等式是不等式問題中的確重要公式，應用十分廣泛．在應用過程中，學生常忽視等號成立條件，特別是對“一正、二定、三相等的條件的判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線
x
m
+
y
n
=1（m＞0，n＞0）上，則m+n的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，則
1
m
+
4
n
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a1-x（a＞0，且a≠1）的圖象過定點A，若點A在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中m，n＞0，則
1
m
+
1
n
的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A與點B（m，0）、C（0，n）（m≠n，mn≠0）在同一直線上，則
1
m
+
1
n
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省泉州五中高考數(shù)學模擬試卷2（文科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線（m＞0，n＞0）上，則m+n的最小值為    ．

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