Question

4．已知函數(shù)f（x）=ln|x|-cosx，則f（-3），f（$\frac{π}{2}$），f（π）的大小關(guān)系是（　�。�

• A． f（$\frac{π}{2}$）＜f（-3）＜f（π）
• B． f（$\frac{π}{2}$）＜f（π）＜f（-3）
• C． f（-3）＜f（$\frac{π}{2}$）＜f（π）
• D． f（-3）＜f（π）＜f（$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 可判斷函數(shù)f（x）在其定義域上是偶函數(shù)，且在[0，π]上是增函數(shù)，從而解得．

解答 解：∵f（-x）=ln|-x|-cos（-x）=ln|x|-cosx=f（x），
∴函數(shù)f（x）=ln|x|-cosx在其定義域上是偶函數(shù)，
∵當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，ln|x|是增函數(shù)，y=cosx是減函數(shù)；
∴函數(shù)f（x）=ln|x|-cosx在[0，π]上是增函數(shù)，
∵$\frac{π}{2}$＜3＜π，
∴f（$\frac{π}{2}$）＜f（3）＜f（π），
∴f（$\frac{π}{2}$）＜f（-3）＜f（π），
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．