Question

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x\\ x+y-3≤0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域的面積為（　　）

• A． $\frac{2}{9}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出三角形三個頂點的坐標(biāo)，代入三角形面積公式得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x\\ x+y-3≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖：

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得B（1，2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得C（$\frac{3}{2}，\frac{3}{2}$）．
∴平面區(qū)域的面積為$\frac{1}{2}×（2-1）×（\frac{3}{2}-1）=\frac{1}{4}$，
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．