Question

下列命題中：①函數(shù)，f（x）=sinx+（x∈（0，π））的最小值是2；②在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形；③如果正實數(shù)a，b，c滿足a ₊ b＞c則+＞；④如果y=f（x）是可導函數(shù)，則f′（x）=0是函數(shù)y=f（x）在x=x處取到極值的必要不充分條件．其中正確的命題是（ ）
A．①②③④
B．①④
C．②③④
D．②③

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)基本不等式和三角函數(shù)的有界性可知真假，利用題設等式，根據(jù)和差化積公式整理求得cos（A+B）=0或sin（A-B）=0，推斷出A+B=或A=B，則三角形形狀可判斷出．構(gòu)造函數(shù)y=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可證得結(jié)論；由函數(shù)極值點與導數(shù)的關系，我們易判斷對錯．
解答：解：①f（x）=sinx+≥2，當sinx=時取等號，而sinx的最大值是1，故不正確；
②∵sin2A=sin2B∴sin2A-sin2B=cos（A+B）sin（A-B）=0
∴cos（A+B）=0或sin（A-B）=0∴A+B=或A=B
∴三角形為直角三角形或等腰三角形，故正確；
③可構(gòu)造函數(shù)y=，該函數(shù)在（0．+∞）上單調(diào)遞增，a+b＞c則+＞，故正確；
④∵f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，
當f′（x）=0時，x可能f（x）極值點，也可能不是f（x）極值點，
當x為f（x）極值點時，f′（x）=0一定成立，
故f′（x）=0是x為f（x）極值點的必要不充分條件，故④正確；
故選C．
點評：考查學生會利用基本不等式解題，注意等號成立的條件，同時考查了極值的有關問題，屬于綜合題．