Question

10．在（x-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，當(dāng)x=$\sqrt{2}$時，S=-2³⁰²³．

Answer 1

分析 利用二項式定理將二項式展開，令x分別取 $\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$得到兩個等式，兩式相減，化簡即可求s的值

解答 解：設(shè)（x-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶=a₀x²⁰¹⁶+a₁x²⁰¹⁵+…+a₂₀₁₅x+a₂₀₁₆，
則當(dāng)x=$\sqrt{2}$時，有a₀（ $\sqrt{2}$）²⁰¹⁶+a₁（ $\sqrt{2}$）²⁰¹⁵+…+a₂₀₁₅（ $\sqrt{2}$）+a₂₀₁₆=0      （1）
當(dāng)x=-$\sqrt{2}$時，有a₀（ $\sqrt{2}$）²⁰¹⁶-a₁（ $\sqrt{2}$）²⁰¹⁵+…-a₂₀₁₅（ $\sqrt{2}$）+a₂₀₁₆=2³⁰²⁴ （2）
（1）-（2）有2a₁（ $\sqrt{2}$）²⁰¹⁵+…+2a₂₀₁₅（ $\sqrt{2}$）=-2³⁰²⁴?
即2S=-2³⁰²⁴則S=-2³⁰²³
故答案為：-2³⁰²³

點評 本題主要考查二項式定理的展開式形式及賦值法求系數(shù)和，同時考查了計算能力，屬于中檔題．