Question

已知集合M={}，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：

①M(fèi)={}；

②M={}；

③M={}；

④M={}．

其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是 ；

 

Answer 1

②④

【解析】

試題分析：對(duì)于①是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義；在另一支上對(duì)任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．

對(duì)于②M={（x，y）|y=sinx+1}，對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，所以M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；

對(duì)于③M={（x，y）|y=log2x}，取點(diǎn)（1，0），曲線上不存在另外的點(diǎn)，使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，所以集合M不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．

對(duì)于④M={（x，y）|y=ex-2}，如下圖紅線的直角始終存在，對(duì)于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，-1），則N（ln2，0），滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義，所以是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；正確．

所以②④正確．

考點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)