Question

已知拋物線y² =4x的焦點為F，準(zhǔn)線為交于A，B兩點，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是

A．             B．             C．2                D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：先根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程，代入雙曲線方程求得y，根據(jù)雙曲線的對稱性可知△FAB為等腰直角三角形，進(jìn)而可求得A或B的縱坐標(biāo)為2，進(jìn)而求得a，利用a，b和c的關(guān)系求得c，則雙曲線的離心率可得. 解：依題意知拋物線的準(zhǔn)線x=-1．代入雙曲線方程得 ，不妨設(shè)A(-1,) ∵△FAB是等腰直角三角形，=2,得到a=,∴c²=a²+b²=那么可知離心率為，選B.

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是通過雙曲線的對稱性質(zhì)判斷出△FAB為等腰直角三角形