Question

（本題12分）已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，在上恒大于0，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2)

【解析】解：(1)，，得，

函數(shù)在區(qū)間上遞減.    ……………………………………………4分

(2)由題意得，對任意的恒成立    ………………1分

法一：，對任意的恒成立

所以，    ………………………………2分

，所以  …2分

同理    …………………………………………………………2分

所以    ………………………………………………………………1分

法二：

    ………………………………………………1分

，即時(shí)，，解得.

，即時(shí)，，無解.

，即時(shí)，，無解.

，即時(shí)，，無解.    ……………………6分

綜上：.    …………………………………………………………1分

法三：由題意得，對任意的恒成立   ……………1分

，

則，解得.     ………………………………………3分

再驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，，

所以，，，

故的取值范圍為.   …………………………………………………4分