【題目】已知等差數(shù)列
的前n項和為
，
，公差為
若
，求數(shù)列的通項公式；
是否存在d，n使
成立？若存在，試找出所有滿足條件的d，n的值，并求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校在高二年級學(xué)生中，對自然科學(xué)類、社會科學(xué)類校本選修課程的選課意向進(jìn)行調(diào)查.現(xiàn)從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45名.
(1)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下面的2×2列聯(lián)表.
(2)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？
選擇自然科學(xué)類 | 選擇社會科學(xué)類 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
參考公式：
，其中
.
P(K2≥k0) | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
(1) 證明：PB∥平面AEC
(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，
是
的中點，將
沿
折起得到圖（二），點
為棱
上的動點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，二面角
為
，點為中點，求二面角
余弦值的平方.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF＝
，則下列結(jié)論中正確的序號是_____．
①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③△AEF的面積與△BEF的面積相等．④三棱錐A﹣BEF的體積為定值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學(xué)校為單位進(jìn)行體育測試，某校對高三1班同學(xué)按照高考測試項目按百分制進(jìn)行了預(yù)備測試，并對50分以上的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人.
（Ⅰ）請估計一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
在點
處的切線與直線
平行．
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）設(shè)
．
（i）若函數(shù)
在
上恒成立，求
的最大值；
（ii）當(dāng)
時，判斷函數(shù)
有幾個零點，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著西部大開發(fā)的深入，西南地區(qū)的大學(xué)越來越受到廣大考生的青睞,下表是西南地區(qū)某大學(xué)近五年的錄取平均分高于省一本線分值對比表：
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
錄取平均分高于省一本線分值 | 28 | 34 | 41 | 47 | 50 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，
與
之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；
（2）假設(shè)2020年該省一本線為520分，利用（1）中求出的回歸方程預(yù)測2020年該大學(xué)錄取平均分.
參考公式：
，
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