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經(jīng)過點P（-2，-4）的拋物線的標準方程是（    ）

A.x2=-y                                 B.y2=-8x

C.x2=-y或y2=-8x                         D.x2=-8y或y2=-x

C


解析:

解法一：如圖所示，則拋物線的開口方向只能向左或向下，故設其標準方程是y2=-2p1x（p1>0），x2=-2p2y（p2>0）.

由P(-2,-4)在拋物線上，

∴16=-2p1(-2),4=-2p2(-4).

∴p1=4，p2=.

∴拋物線的標準方程是y2=-8x或x2=-y.

故選C.

解法二：可驗證點P（-2，-4）在x2=-y，y2=-8x上，

但不在x2=-8y或y2=-x上，排除A、B、D.

故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經(jīng)過點P（-2，-4）的拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過點P（2，
π
4
），且垂直于極軸的直線的極坐標方程是
ρcosθ=
2
ρcosθ=
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•資陽模擬）在平面直角坐標系中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若角α終邊經(jīng)過點P（2，4），則sinα=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇）A．[選修4-1：幾何證明選講]
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使BD=DC，連接AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，求矩陣A的特征值．
C．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在極坐標中，已知圓C經(jīng)過點P（
2
，
π
4
），圓心為直線ρsin（θ-
π
3
）=-
3
2
與極軸的交點，求圓C的極坐標方程．
D．[選修4-5：不等式選講]
已知實數(shù)x，y滿足：|x+y|＜
1
3
，|2x-y|＜
1
6
，求證：|y|＜
5
18
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，若角α終邊經(jīng)過點P（2，4），則tan(
π4
+α)=
 
．

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