Question

如圖，是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)（異于原點(diǎn)），且的角平分線垂直于軸，直線與軸，軸分別相交于.

(1) 求實(shí)數(shù)的值，使得；

 (2）若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過(guò). 求橢圓焦距的最大值及此時(shí)的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本題主要考查直線的斜率、拋物線的切線、兩直線平行的位置關(guān)系，橢圓的基本性質(zhì)，考查學(xué)生運(yùn)算能力、推理論證以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、

化歸與轉(zhuǎn)化思想．

解:  (1) 設(shè)

  由的角平分線垂直于Y軸知，直線OM與直線MN的傾斜角互補(bǔ)，從而斜率之和等于0，即化簡(jiǎn)得.       3分

由點(diǎn)知直線MN的方程為.

分別在其中令Y=0及X=0得.  5分

將B,M,N的坐標(biāo)代入中得,  7分

所以      8分

 (2) 設(shè)橢圓的方程為,

將,代入,得,      9分

解得, 由.    10分     

橢圓的焦距

     12分     

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式取等號(hào), 故,   13分     

此時(shí)橢圓的方程為    14分