Question

設(shè)函數(shù).
（1）求的值域；
（2）記的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，，求的值.

Answer 1

（1）；（2）或.

解析試題分析：本題主要考查兩角和的余弦公式、降冪公式、三角函數(shù)值域、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力、數(shù)形結(jié)合思想.第一問(wèn)，利用兩角和的余弦公式展開，用降冪公式化簡(jiǎn)，最后再一次用兩角和的余弦公式將表達(dá)式化簡(jiǎn)成的形式，利用余弦函數(shù)的有界性求函數(shù)值域；第二問(wèn)，先利用第一問(wèn)的結(jié)論化簡(jiǎn)，得到B角的值，在中利用余弦定理解a邊長(zhǎng).
（1）
       
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5b/1/16nou2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b1/f/1iwqb4.png" style="vertical-align:middle;" />．                        6分
（2）由得：，即．
又因?yàn)樵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/86/e/yavlx1.png" style="vertical-align:middle;" />中，，故．
在中，由余弦定理得：  
解得：或.  ………12分
考點(diǎn)：兩角和的余弦公式、降冪公式、三角函數(shù)值域、余弦定理、特殊角的三角函數(shù)值.