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在△ABC中，AC=10，B=45°，cosC=
45
．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）若D是AB中點(diǎn)，求中線CD的長(zhǎng)．
分析：（1）由cosC的值，以及C為三角形內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，再由sinB及AC的長(zhǎng)，利用正弦定理即可求出AB的長(zhǎng)；
（2）利用內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式得到sinA=sin（B+C），將B度數(shù)代入利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將sinC與cosC的值代入求出sinA的值，再由sinB與AC的長(zhǎng)，利用正弦定理求出BC的長(zhǎng)，在三角形BCD中，利用余弦定理即可求出CD的長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵cosC=
4
5
，0＜C＜180°，
∴sinC=
1-cos2C
=
3
5
，
由正弦定理得：
AB
sinC
=
AC
sinB
，即
AB
3
5
=
10
2
2
，
解得：AB=6
2
；
（2）∵A+B+C=180°，B=45°，cosC=
4
5
，sinC=
3
5
，
∴sinA=sin（B+C）=sin（45°+C）=
2
2
（cosC+sinC）=
7
2
10
，
由正弦定理得：
BC
sinA
=
AC
sinB
，即
BC
7
2
10
=
10
2
2
，
解得：BC=14，
則由余弦定理得：CD2=BC2+BD2-2BC•BD•cosB=196+18-84=130，
解得CD=
130
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
34
．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=
3
，∠A=45°，∠C=75°，則BC的長(zhǎng)度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O為AB的中點(diǎn)，沿OC將△AOC折起到△A′OC的位置，使得直線A′B與平面ABC成30°角．
（1）若點(diǎn)A′到直線BC的距離為l，求二面角A′-BC-A的大小；
（2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
35
，則AB的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個(gè)命題：
①若點(diǎn)C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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