Question

要測量河對岸兩地A、B之間的距離,在岸邊選取相距1003米的C、D兩點,并測得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面內),求A、B兩地間的距離.

Answer 1

思路分析:此題是測量計算河對岸兩點間的距離,給出的角度較多,涉及幾個三角形,重點應注意依次解哪幾個三角形才較為簡便.

解:如下圖所示,在△ACD中,

∠CAD=180°-(120°+30°)=30°.

∴AC=CD=100.

在△BCD中,

∠CBD=180°-(45°+75°)=60°.

由正弦定理得

BC==200sin75°.

在△ABC中,由余弦定理,得

AB²=(100)²+(200sin75°)²-2×100×200sin75°·cos75°

=100²·(3+4×-2××sin150°)

=100²×5,

∴AB=100.

答:A、B兩地間的距離為100米.