Question

已知向量

a

=（1，

3

），

b

=（sin（x+θ）），cos（x+θ））若函數(shù)f（x）=

a

•

b

為偶函數(shù)，則θ的值可能是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、-

  π

  6

• D、-

  π

  3

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由偶函數(shù)滿足f（-x）=f（x）對任意實數(shù)均成立，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系，得到sin（-x+θ+

π

3

）=sin（x+θ+

π

3

），問題得以解決．

解答： 解：∵

a

=（1，

3

），

b

=（sin（x+θ）），cos（x+θ）），
∴f（x）=

a

•

b

=sin（x+θ）+

3

cos（x+θ）=2sin（x+θ+

π

3

），
∵f（x）=

a

•

b

為偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
則θ+

π

3

=

π

2

+kπ，k∈Z
∴θ=

π

6

+kπ，k∈Z
 當(dāng)k=0時，θ=

π

6

，
故選：A．

點評：本題給出三角函數(shù)的奇偶性，求參數(shù)的值．著重考查了三角函數(shù)的奇偶性、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式等知識，屬于中檔題．