Question

已知盒子A中有m個紅球與10-m個白球，盒子B中有10-m個紅球與m個白球（兩個盒子中的球形狀、大小都相同）．
（Ⅰ）分別從A、B中各取一個球，ξ表示紅球的個數(shù)．
（�。┱垖懗鲭S機變量ξ的分布規(guī)律，并證明Eξ等于定值；
（ⅱ）當Dξ取到最小值時，求m的值．
（Ⅱ）在盒子A中不放回地摸取3個球．事件A：在第一次取到紅球后，以后兩次都取到白球．事件B：在第一次取到白球后，以后兩次都取到紅球，若P（A）=P（B），求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 由題意可得：ξ表示紅球的個數(shù)，則ξ可能取的值為：0，1，2，
（i）根據(jù)題意分別求出ξ為0，1，2時的概率，即可得到其分布列進而得到其數(shù)學期望為定值．
（ii）由（i）并且結(jié)合方差的計算公式可得：，并且1≤m≤9，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
（Ⅱ）根據(jù)題意分別求出事件A與事件B方式的概率，利用其相等可得等式，進而求出m的數(shù)值．
解答：解：（Ⅰ） 由題意可得：ξ表示紅球的個數(shù)，則ξ可能取的值為：0，1，2，
（i）根據(jù)題意可得：P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，
所以ξ的分布列為：

ξ		1	2
P

所以，
所以Eξ等于定值1．
（ii）由（i）可得：，并且1≤m≤9，
所以當m=1=9時D_ξ取最小值為：．
（Ⅱ）因為事件A：在第一次取到紅球后，以后兩次都取到白球，
所以，
又因為事件B：在第一次取到白球后，以后兩次都取到紅球，
所以．
因為P（A）=P（B），
所以，解得：m=5．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等可能事件與相互獨立事件的概率公式，以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，此題由于含有參數(shù)因此在解答、計算與理解上都有一定的難度，學生在處理問題時要細心仔細并且正確分析問題即可得到全分，此題屬于難題．