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若f（x）是偶函數(shù)，其在[0，+∞）上是減函數(shù)，且f（2x-1）＞f（1），則x的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）B、（-∞，0）C、（-∞，1）D、（-∞，0）∪（1，+∞）
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系將不等式轉化為f（|2x-1|）＞f（1），解不等式即可．
解答：解：∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（2x-1）＞f（1）等價為f（|2x-1|）＞f（1），
∵f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，
∴|2x-1|＜1，
即-1＜2x-1＜1，
解得0＜x＜1，
即x的取值范圍是（0，1），
故選：A．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的應用，利用偶函數(shù)的性質，將不等式轉化為f（|2x-1|）＞f（1）是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）王小平同學認為：無論a取何實數(shù)，函數(shù)f（x）都不可能是奇函數(shù)．
你同意他的觀點嗎？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）在（1）的條件下，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求m的值．
（2）設g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在定義域D內某區(qū)間I上是增函數(shù)，而y=
f(x)x
在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常數(shù)，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求θ、b應滿足的條件；
（2）當cotθ≥1時，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函數(shù)”，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax2+x的導函數(shù)是f′（x），若f′（x）是偶函數(shù)，則實數(shù)a=
0
0
．

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