Question

在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則∠APB＞120°的概率是

π

9

-

3

12

．

Answer 1

分析：本題為幾何概型，由題意通過圓和三角形的知識畫出滿足條件的圖形，分別找出滿足條件的點(diǎn)集對應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積，作比值即可．

解答：解：
以AB為底邊，向正方形外作頂角為120°的等腰三角形，
以等腰三角形的頂點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，
根據(jù)圓周角相關(guān)定理，弧AB所對的圓周角為120°．
即當(dāng)P取圓O與ABCD的公共部分（弓形），∠APB必大于120°
其中AB=1，OA=

3

3

，O到AB的距離為

3

6

，
故所求的概率為：

S弓形

S正方形

=

S扇形-S△AOB

S正方形

=

1 3 π( 3 3 )2- 1 2 ×1× 3 6

12

=

π

9

-

3

12

，
故答案為：

π

9

-

3

12

點(diǎn)評：本題考查幾何概型，關(guān)鍵是要畫出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點(diǎn)集對應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積，屬中檔題．