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設兩點在拋物線上，l 是AB的垂直平分線，

（Ⅰ）當且僅當取何值時，直線 l 經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結論；

（Ⅱ）當時，求直線 l 的方程.

解：（Ⅰ）F∈l|FA|=|FB|A、B兩點到拋物線的準線的距離相等，

∵拋物線的準線是x軸的平行線，y1≥0，y2≥0依題意y1，y2不同時為0，

∴上述條件等份于y1=y2=(x1+x2)(x1-x2)=0;

∵x1≠x2，

∴上述條件等份于.

即當且僅當時，l經(jīng)過拋物線的焦點F.

(Ⅱ)y1=2=2，y2=2=18.

∴過點A、B的直線的斜率為=-4

∵l與AB垂直，

∴l的斜率為.

又線段AB的中點坐標為（），即（-1，10）.

∴l的直線方程為y-10=(x+1).

即所求的方程為x-4y+41=0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A（x1，y1），B（x2，y2）兩點在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線，
（Ⅰ）當且僅當x1+x2取何值時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結論；
（Ⅱ）當x1=1，x2=-3時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A（x1，y1）．B（x2，y2）兩點在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線．
1）當且僅當x1+x2取何值時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結論；
2）當直線l的斜率為2時，求l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線x2=4y的焦點為F，準線為l，點A在拋物線上，已知以F為圓心、FA為半徑的圓交l于B、D兩點．
（1）若∠BFD=90°，求△ABD的面積；
（2）若A、B、F三點在同一條直線m上，求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設，兩點在拋物線上，l是AB的垂直平分線．

(1)當且僅當取何值時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點F?證明你的結論；

(2)當，時，求直線l的方程．

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