Question

12．過點P（-2，0）的雙曲線C與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點相同，則雙曲線C的漸近線方程是（　�。�

• A． $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$
• B． $y=±\sqrt{3}x$
• C． $y=±\frac{1}{2}x$
• D． y=±2x

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的方程計算可得其焦點坐標(biāo)，進(jìn)而由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式可以設(shè)c的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，分析可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{（-2）^{2}}{{a}^{2}}=1}\\{{a}^{2}+^{2}=16}\end{array}\right.$，解可得a²、b²的值；即可得c的標(biāo)準(zhǔn)方程，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得其漸近線方程，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，
其中c=$\sqrt{25-9}$=4，
則其焦點坐標(biāo)為（±4，0），
雙曲線C過點P（-2，0），
其焦點焦點坐標(biāo)為（±4，0），可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，
則有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{（-2）^{2}}{{a}^{2}}=1}\\{{a}^{2}+^{2}=16}\end{array}\right.$，解可得a²=4，b²=12；
則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，其漸近線方程為：y=±$\sqrt{3}$x；
故選：B．

點評 本題考查橢圓，雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出橢圓的焦點坐標(biāo)．