Question

某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5min，生產(chǎn)一個騎兵需7min，生產(chǎn)一個傘兵需4min，已知總生產(chǎn)時間不超過10h.若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元．

(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤W(元)；

(2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

　(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100－x－y，

所以利潤W＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.

(2)約束條件為：

目標函數(shù)為W＝2x＋3y＋300，

如圖所示，作出可行域．

初始直線l₀：2x＋3y＝0，平移初始直線經(jīng)過點A時，W有最大值，

由

最優(yōu)解為A(50,50)，所以W_max＝550(元)．

答：每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，為550元．