Question

13．若x+2y=2$\sqrt{2a}$（x＞0，y＞0，a＞1），則log_ax+log_ay的最大值是1．

Answer 1

分析 利用基本不等式化簡(jiǎn)得出2$\sqrt{2a}$≥2$\sqrt{2xy}$，xy≤a，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷即可．

解答 解：∵x+2y=2$\sqrt{2a}$（x＞0，y＞0，a＞1），
∴2$\sqrt{2a}$≥2$\sqrt{2xy}$，
xy≤a，
∴l(xiāng)og_ax+log_ay=log_axy≤log_aa=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了基本不等式，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在解決最大值，最小值中的應(yīng)用，屬于容易題．