Question

（本題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為.

 （1）當(dāng)時，判斷直線與橢圓的位置關(guān)系（寫出結(jié)論，不需證明）；

（2）當(dāng)時，為橢圓上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到直線    距離的最小值；

 （3）如圖，當(dāng)交橢圓于、兩個不同點(diǎn)時，求證：直線、與軸始終圍成一個等腰三角形.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當(dāng)時，直線與橢圓相離.   ……2分

（2）可知直線的斜率為 

設(shè)直線與直線平行，且直線與橢圓相切，

設(shè)直線的方程為             --------------------------------- 3分

聯(lián)立，得  --------------------------------- 4分

，解得   --------------------------------- 5分

直線的方程為.

 

所求點(diǎn)到直線的最小距離等于直線到直線的距離

.   ------------------------------ 7分

（3）由

若點(diǎn)與關(guān)于x軸對稱，則，

此時直線：.

由上題知，直線與橢圓相切，不合題意.

故設(shè)直線、的斜率分別為，，

只需證明+即可.

設(shè)，

，            -----------------------------9分

 

而 ----------- 10分  

 

            ----------- 12分

 

∴+

直線、與軸始終圍成一個等腰三角形  ---------------------------------------14分

【解析】略