Question

長方體的各頂點都在球的球面上，其中．兩點的球面距離記為，兩點的球面距離記為，則的值為        ．

Answer 1

解析：設球的半徑為R,由題目知,長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁內(nèi)接于球.

此時長方體的體對角線即為球的直徑,長方體的中心即為球心,所以BD₁=2R,由AB∶AD∶AA₁=1∶1∶,

設AB=k,AD=k,AA₁=k,

所以有BD₁==2k=2R,

因此k=R,所以AB=R,AD=R,AA₁=R,得∠AOB=,∠AOD₁=,

由球面距離的定義,扇形AOB的弧即為AB的球面距離.

因此=·R;同理扇形AOD₁的弧為AD₁的球面距離.

因此=·R,∴===.