Question

2．若自然數n使得n+（n+1）+（n+2）作豎式加法不產生進位現象，則稱n為“良數”．例如32是“良數”，因為32+33+34 不產生進位現象；23 不是“良數”，因為23+24+25產生進位現象，那么小于1000的“良數”的個數為48．

Answer 1

分析 本題是個新定義的題，由定義知，符合條件的良數有三個，一位數，二位數，三位數，且個數數字只能是0，1，2，非個位數字只能是0，1，2，3（首位不為0），分三類計數，選出正確選項．

解答 解：如果n是良數，則n的個位數字只能是0，1，2，非個位數字只能是0，1，2，3（首位不為0），
而小于1000的數至多三位，
一位的良數有0，1，2，共3個
二位的良數個位可取0，1，2，十位可取1，2，3，共有3×3=9個
三位的良數個位可取0，1，2，十位可取0，1，2，3，百位可取1，2，3，共有3×4×3=36個．
綜上，小于1000的“良數”的個數為3+9+36=48個
故答案為：48．

點評 本題考查排列組合及簡單計數問題，解題的關鍵是理解新定義，新定義型題，是近幾年高考中出現頻率較高的題，此類題的求解理解定義是入手的關鍵，考查理解能力．