Question

10．在等比數(shù)列{a_n}中，設(shè)a₂=3，a₅=81，b_n=log₃a_n，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n為（　�。�

• A． $\frac{{{n^2}-n}}{2}$
• B． $\frac{n^2}{2}$
• C． $\frac{{{n^2}+n}}{2}$
• D． $\frac{{{n^2}+2n}}{2}$

Answer 1

分析 利用已知條件可求出等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可知數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，利用求和公式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：設(shè){a_n}的公比為q，依題意得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}q=3，\;\;\\{a_1}{q^4}=81，\;\;\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=1，\;\;\\ q=3，\;\;\end{array}\right.$因此，${a_n}={3^{n-1}}$，
∴b_n=log₃a_n=n-1，
所以數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{{n（{b_1}+{b_n}）}}{2}=\frac{{{n^2}-n}}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的求和公式，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．