Question

6．已知某棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖為正方形，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)．那么該棱錐的表面積是（　�。�

• A． 8+4$\sqrt{2}$
• B． 4+2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$
• D． 2+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，求出各個面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，
其直觀圖如下圖所示：

其中底面ABCD是對角線長AC=BD=2，即邊長為AB=BC=CD=AD=$\sqrt{2}$的正方形，高VD=2，
則VA=VC=$\sqrt{6}$，VB=2$\sqrt{2}$，則側(cè)面VAB和VBC均是在VB為斜邊的直角三角形，
則底面ABCD的面積為：2，
側(cè)面VAD和VCD的面積均為：$\sqrt{2}$，
側(cè)面VAB和VBC的面積均為：$\sqrt{3}$，
故幾何體的表面積S=2+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$，
故選：D．

點評 本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．