Question

已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角形互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：如圖所示，以四邊形ABCD互相垂直的對角線CA，DB所在直線分別為x軸，y軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)． 過四邊形ABCD外接圓的圓心分別作AC，BD，AD的垂線，垂足分別為M，N，E，則M，N，E分別是線段AC，BD，AD的中點(diǎn)．由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得 所以， 又所以，

提示：

如圖所示，選擇互相垂直的兩條對角線所在的直線為坐標(biāo)軸．本題關(guān)鍵是求出圓心的坐標(biāo)．過作AC的垂線，垂足為M，M是AC的中心，垂足M的橫坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)一致．同法可求出的縱坐標(biāo)．