Question

（本小題滿分12分） 若函數(shù)的圖象過與兩點(diǎn),設(shè)函數(shù);

（1）求的定義域;

（2）求函數(shù)的值域，判斷g(x)奇偶性,并說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072812113608156544/SYS201307281212257239588071_DA.files/image003.png">，為偶函數(shù)

【解析】

試題分析（1）函數(shù)的圖象過與兩點(diǎn),

所以，解得;                                                   ……4分

所以，所以定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072812113608156544/SYS201307281212257239588071_DA.files/image001.png">;                                             ……6分

（2），

所以的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072812113608156544/SYS201307281212257239588071_DA.files/image011.png">，

而，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072812113608156544/SYS201307281212257239588071_DA.files/image003.png">，                     ……9分因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072812113608156544/SYS201307281212257239588071_DA.files/image002.png">定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，所以為偶函數(shù).                 ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)和對(duì)數(shù)型函數(shù)，函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性.

點(diǎn)評(píng)：本小題綜合求解函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性，要注意定義域和值域一定要寫成集合或區(qū)間的形式，考查函數(shù)的奇偶性時(shí)，要先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.