Question

某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k （k＞0），貸款的利率為4.8%，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去．若存款利率為x（x∈（0，0.048）），則存款利率為多少時，銀行可獲得最大利益（　�。�

• A、0.012
• B、0.024
• C、0.032
• D、0.036

Answer 1

考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：建立起關(guān)于收益的函數(shù)，利用函數(shù)取最大值時，求得相應(yīng)的x的值，即為使銀行獲得最大收益的存款利率．

解答： 解：用y表示收益，由設(shè)存款量是kx²，利率為x，貸款收益為0.048kx²
則收益y=0.048kx²-kx³，x∈（0，0.048），
∵y′=0.096x-3kx²=3kx（0.032-x）
∴當(dāng)y′＞0，0＜x＜0.032
當(dāng)y′＜0，0.032＜x＜0.048
故收益y在x=0.032時取得最大值
則為使銀行收益最大，應(yīng)把存款利率定為0.032．
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)求最值的方法等，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．