Question

18．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y+1≥0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，若（-1，0）是使ax+y取得最大值的可行解，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)目標函數(shù)z=ax+y在點（-1，0）有最優(yōu)解，結(jié)合圖形即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：可行域如圖：
直線2x-y+2=0的斜率為2，
要使ax+y在（-1，0）處取得最大值，
則ax+y對應的直線的斜率k≥2，
所以-a≥2，即a≤-2．
故答案為：（-∞，-2]．

點評 本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的范圍，屬于基礎題．