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已知雙曲線的漸近線方程是2x±y=0，并且過點M（
3
，-4）．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）求該雙曲線的頂點、焦點、離心率．
考點：雙曲線的標準方程,雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設雙曲線的方程為4x2-y2=λ，代入點M（
3
，-4），可得λ，即可求該雙曲線的方程；
（2）根據(jù)雙曲線的方程，求該雙曲線的頂點、焦點、離心率．
解答： 解：（1）設雙曲線的方程為4x2-y2=λ，
代入點M（
3
，-4），可得4×3-16=λ，
∴λ=-4，
∴
y2
4
-x2=1；
（2）雙曲線的頂點為（0，±2）、焦點為（0，±
5
）、離心率e=
5
2
．
點評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，確定雙曲線的方程是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過圓錐的高上的兩點分別作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為1：3：5，則這兩點把高分成的三段之比是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2-4x+lg（6a2-a）=0有一正一負兩根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（6，-3），B（-3，5），C（x，y），若
AC
=2
BC
，則點C的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：
實驗順序第一次第二次第三次第四次第五次
零件數(shù)x（個）1020304050
加工時間y（分鐘）6267758089
（Ⅰ）在5次試驗中任取2次，記加工時間分別為a，b，求事件：加工時間a，b均小于80分鐘的概率；
（Ⅱ）請根據(jù)第二次、第三次、第四次試驗的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
，參考公式如下：
（
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
，
.
x
=
x1+x2+…+xn
n
，
.
y
=
y1+y2+…+yn
n
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，BB1、CC1、DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面，A、B、C、D四點共面，且四邊形ABCD為平行四邊形，若E、F分別為AB1、D1C1上的點，AB1=CC1=2BB1=4，AE=D1F=1，求證：CD⊥平面DEF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，則△BCD是（　�。�
A、鈍角三角形B、直角三角形
C、銳角三角形D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：|
lg23-lg9+1
-3|結(jié)果是（　　）
A、lg3-2
B、2-lg3
C、2+lg3
D、-2-lg3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）若bn=
n
4an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）設ck=
k+2
Sk(Tk+k+1)
，{ck}的前n項和為An，是否存在最小正整數(shù)m，使得不等式An＜m對任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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