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（I）證明當 

（II）若不等式取值范圍.

 

【答案】

（I）見解析（II）

【解析】（I）令，

即為增函數(shù)，即為減函數(shù)，

故，為減函數(shù)，

（II）

下面證明，

綜上

直接移項構(gòu)造函數(shù)，比較容易想到，但是求出導函數(shù)后又變得無從下手，這時候需要二次求導分析來解決。兩種解法各有特點。第二問主要是在第一問的基礎(chǔ)上利用不等式進行適當?shù)姆趴s，轉(zhuǎn)化為另一個函數(shù)進行分析解答。

【考點定位】本題考查函數(shù)與導數(shù)，導數(shù)與不等式的綜合應用。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上任意x1，x2都有不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≤f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的凸函數(shù)．
（I）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
（II）對（I）的函數(shù)y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時函數(shù)y=f（x）的解析式；
（III）定義在R上的任意凸函數(shù)y=f（x），當q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•通州區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+2x)+
ax
，a∈R．
（I）證明當a＜0時，?x∈（0，+∞），總有f（x+1）＞f（x）；
（II）若f（x）存在極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年新人教版高三上學期單元測試（3）數(shù)學試卷 題型：解答題

（14分）如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱,三棱柱的  底面為圓柱

底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑。

（I）證明：平面平面；

（II）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機選取一點，記該點取自三棱柱內(nèi)的概率為。

（i）當點在圓周上運動時，求的最大值；

（ii）如果平面與平面所成的角為。當取最大值時，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上任意x1，x2都有不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≤f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的凸函數(shù)．
（I）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
（II）對（I）的函數(shù)y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時函數(shù)y=f（x）的解析式；
（III）定義在R上的任意凸函數(shù)y=f（x），當q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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