Question

已知函數(shù)的定義域［-1，5］，部分對應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題:

①函數(shù)的值域為；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③當(dāng)時，函數(shù)最多有4個零點；

④如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4.

其中正確命題的序號是(寫出所有正確命題的序號) .

 

Answer 1

①②③

【解析】由圖知，是極值點，且處取得極大值，時取得極小值，由函數(shù)的單調(diào)性，時，最小，故函數(shù)的值域為，①正確；

因為，在，導(dǎo)函數(shù)值為負(fù)，所以，函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，②正確；

的零點的個數(shù)，即交點的個數(shù).

由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)值由正變負(fù)，再變正，后變?yōu)樨?fù)值.所以，函數(shù)的圖象先升后降，再升又降，其最大值、最小值分別為，故當(dāng)時，函數(shù)最多有4個零點，③正確；

由于在區(qū)間，函數(shù)的值域為，所以，如果當(dāng)時，的最大值是，的最大值為，④不正確.綜上知，答案為①②③.

考點：1、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值；2、函數(shù)的零點；3、函數(shù)的圖象.