Question

10．若tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{4}$，則cosα+sinα=$\frac{23}{17}$．

Answer 1

分析 利用萬能公式求解．

解答 解：∵tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{4}$，
∴cosα+sinα=$\frac{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$+$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{1-\frac{1}{16}}{1+\frac{1}{16}}+\frac{2×\frac{1}{4}}{1+\frac{1}{16}}$=$\frac{23}{17}$．
故答案為：$\frac{23}{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意萬能公式的合理運(yùn)用．