Question

5．已知cos（$\frac{π}{6}$+α）=-$\frac{4}{5}$（$\frac{π}{3}$＜α＜$\frac{5}{6}$）則cosα=$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sin（$\frac{π}{6}$+α）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（\frac{π}{6}+α）}$ 的值，再根據(jù)cosα=cos[（$\frac{π}{6}$+α）-$\frac{π}{6}$]，利用兩角差的余弦公式，計算求的結果．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{6}$+α）=-$\frac{4}{5}$（$\frac{π}{3}$＜α＜$\frac{5}{6}$），∴sin（$\frac{π}{6}$+α）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（\frac{π}{6}+α）}$=$\frac{3}{5}$，
則cosα=cos[（$\frac{π}{6}$+α）-$\frac{π}{6}$]=cos（$\frac{π}{6}$+α）cos$\frac{π}{6}$+sin（$\frac{π}{6}$+α）sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$，
故答案為：$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角差的余弦公式的應用，屬于基礎題．