Question

如圖，圓O過(guò)正方體六條棱的中點(diǎn)A_i（i=1，2，3，4，5，6），此圓被正方體六條棱的中點(diǎn)分成六段弧，記弧A_iA_i+1在圓O中所對(duì)的圓心角為α_i（i=1，2，3，4，5），弧A₆A₁所對(duì)的圓心角為α₆，則等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：依題意根據(jù)六段弦相等，推斷6個(gè)圓心角相等即60°，代入原式，利用正弦的兩角和公式得出原式等于sin15°．再利用sin（60°-45°）兩角和公式得出sin15°的值，進(jìn)而得出答案．
解答：解：∵如圖A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=A₅A₆=A₆A₁
∴α₁=α₂=α₃=α₄=α₅=α₆==60°
∴
=sincos-cossin
=sin（）
=-sin15°
又∵sin15°=sin（60°-45°）
=sin60°cos45°-cos60°sin45°
=×-×
=
∴=
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的兩角和公式．關(guān)鍵是要熟練記憶公式．