(本小題滿分15分)
已知
是實數(shù)，
是拋物線
的焦點，直線
．
（1）若
,且在直線
上，求拋物線
的方程；
（2）當(dāng)
時，設(shè)直線與拋物線交于
兩點，過
分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為
，連
交
軸于點
，連結(jié)
交軸于點
．
①證明：
⊥
；
②若與交于點
，記△
、四邊形
、△
的面積分別為
，問
是否存在實數(shù)
，使
成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
(本小題滿分15分)
解：（1）當(dāng)
時，直線
過定點
．
∴拋物線
的方程是
…………………………4分
（2）①設(shè)
．聯(lián)立 
，消去
，得
，△
…6分
由已知，
，于是
同理
⊥
……………………9分
①方法二：
由拋物線定義知，∵
又∵
…………………5分
……6分
同理FB1為
BFO的平分線，
A1FB1=900 ……7分
又等腰
AA1F中，AM為中線，AM
A1F
同理BNB1F ……………8分
AQB=900即AMBN ……………9分
②因
，所以，
，得
∥.同理，
∥
，而⊥，∴四邊形
是一個矩形．……………………11分
∴ 
,而
……………………13分
假設(shè)存在實數(shù)
使
成立，則有
．
故存在實數(shù)
，使成立．…………15分
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，試分別解答以下兩小題.
（ⅰ）若不等式
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（ⅱ）若
是兩個不相等的正數(shù)，且
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
(本小題滿分15分)．
已知
、
分別為橢圓
：
的
上、下焦點，其中也是拋物線
：
的焦點，
點
是與在第二象限的交點，且
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓
：
，過點P的動直線
與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：
，
（
且
）。求證：點Q總在某定直線上。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
(本小題滿分15分)
如圖已知，橢圓
的左、右焦點分別為
、
，過的直線
與橢圓相交于A、B兩點。
（Ⅰ）若
，且
，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若
求
的最大值和最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分15分）若函數(shù)
在定義域內(nèi)存在區(qū)間
，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.
（Ⅰ）判斷函數(shù)
是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出
；若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)
為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題
（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：
（1）第1次抽到理科題的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；
（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率
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