Question

【題目】從某商場隨機(jī)抽取了2000件商品，按商品價(jià)格（元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所得頻率分布直方圖如圖所示.記價(jià)格在，，對應(yīng)的小矩形的面積分別為，且.

（1）按分層抽樣從價(jià)格在，的商品中共抽取6件，再從這6件中隨機(jī)抽取2件作價(jià)格對比，求抽到的兩件商品價(jià)格差超過800元的概率；

（2）在清明節(jié)期間，該商場制定了兩種不同的促銷方案：

方案一：全場商品打八折；

方案二：全場商品優(yōu)惠如下表，如果你是消費(fèi)者，你會選擇哪種方案？為什么？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）

商品價(jià)格
優(yōu)惠（元）	30	50	140	160	280	320

Answer 1

【答案】（1）；（2）方案一，原因見解析

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為1的性質(zhì)，計(jì)算得出，再得出價(jià)格在，的頻率，由分層抽樣的性質(zhì)得出和抽取的件數(shù)，得出件中抽兩件的所有情況，從中得出符合題意的情況，由古典概型概率公式計(jì)算即可；

（2）由頻率分布直方圖得出各組的頻率，分別計(jì)算出兩種方案優(yōu)惠的價(jià)錢的平均值，即可作出判斷.

（1）根據(jù)頻率和為1的性質(zhì)知，

又，得到；

價(jià)格在的頻率為，價(jià)格在的頻率為；

按分層抽樣的方法從價(jià)格在，的商品中抽取6件

則在上抽取4件，記為；在上抽取2件，記為；

現(xiàn)從中抽出2件，所有可能情況為：，共計(jì)15種；

其中符合題意的有，共8種；

因此抽到的兩件商品價(jià)格差超過800元的概率為.

（2）對于方案一，優(yōu)惠的價(jià)錢的平均值為：

元；

對于方案二，優(yōu)惠的價(jià)錢的平均值為：

元；

因?yàn)?/span>，所以選擇方案一更好.