【題目】在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，
，
，
，
為線段
上的中點．
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的余弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）取
的中點
，連接
，
，證明四邊形
是平行四邊形得出
，故而
平面
；
（2）取
的中點
，以為原點建立空間坐標系，根據(jù)
得出二面角
的大小，得出
的坐標，求出平面
的法向量
，計算
和的夾角得出結(jié)論．
（1）取的中點，連接，．∵
，是
，的中點，∴
，
，
又
，
，∴
，
，
∴四邊形是平行四邊形，∴，
又
平面，
平面，∴平面．
（2）取的中點，連接
，過作
的平行線
，
以為原點，以
，和平面
過點的垂線為坐標軸建立空間坐標系
，
∵
，∴
，設二面角的大小為
，
則
，
，
，
，∴
，
∴
，
，∵，
∴
，
∴
，
.∴
，
，
∴
，
，
設平面的法向量為
，則
，即
，
令
可得
，∴
，
設直線
與平面所成角為
，則
，∴
.
∴直線與平面所成角的余弦值為．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，焦點分別為
，點
是橢圓
上的點，
面積的最大值是
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓交于
兩點，點
是橢圓上的點，
是坐標原點，若
判定四邊形
的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
,橢圓的離心率為
,過橢圓
的左焦點,且斜率為
的直線
,與以右焦點為圓心,半徑為
的圓
相切.
（1）求橢圓的標準方程;
（2）線段
是橢圓過右焦點的弦,且
,求
的面積的最大值以及取最大值時實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在
中（圖1），
，
，
為線段
上的點，且
.以
為折線，把
翻折，得到如圖2所示的圖形，
為
的中點，且
，連接.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是( )
A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升
B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高
C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州
D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．
(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了解某社區(qū)居民有無收看“奧運會開幕式”，某記者分別從某社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進行調(diào)查，若在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為( ) ．
A. 90 B. 120 C. 180 D. 200
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；
（2）設點
，直線與曲線相交于兩點
、
，求
的值.
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