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解答題

過橢圓x2＋＝1的一個焦點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積的最大值．

答案：
解析：

　　設(shè)直線過焦點(diǎn)F(0，1)．由題可判斷直線斜率必存在，故設(shè)直線方程為y－1＝kx，代入橢圓方程得

　　(2＋k2)x2＋2kx－1＝0．

　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達(dá)定理得

　　

　　∴S△AOB＝·|OF|·|x1－x2|

　�。�

　�。�

　�。�≤．

　　當(dāng)且僅當(dāng)k＝0時取等號．

　　∴S△AOB的最大值為．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

已知橢圓x2＋＝1及兩點(diǎn)P(－2，0)、Q(0，1)，過點(diǎn)P作斜率為k的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，連結(jié)QM．

(1)k為何值時，直線QM與橢圓的準(zhǔn)線平行？

(2)試判斷直線QM能否過橢圓的頂點(diǎn)？若能，求出相應(yīng)的k值，若不能，說明理由．

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過橢圓x2＋2y2＝2的左焦點(diǎn)引一條傾斜角為45°的直線，求以此直線與橢圓的兩個交點(diǎn)及橢圓中心為頂點(diǎn)的三角形的面積．

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