Question

7．已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，準線為1，Q是直線l上的一點，P是直線QF與C的一個交點，若$\overrightarrow{QF}$=4$\overrightarrow{PF}$，則△POF（O為坐標原點）的面積為（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用拋物線的性質，結合$\overrightarrow{QF}$=4$\overrightarrow{PF}$，求得P點的坐標，然后求解三角形的面積．

解答 解：拋物線C：y²=8x的焦點為F（2，0），準線為1：x=-2，
Q是直線l上的一點，P是直線QF與C的一個交點，若$\overrightarrow{QF}$=4$\overrightarrow{PF}$，∴P的橫坐標為1，縱坐標不妨：2$\sqrt{2}$．
則△POF（O為坐標原點）的面積為：$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}$=$2\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題考查拋物線的簡單性質，考查直線與拋物線的位置關系，屬于基礎題．