Question

（2012年高考（天津理））已知{}是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,{}是等比數(shù)列,且=

,,.

(Ⅰ)求數(shù)列{}與{}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)記,,證明.

Answer 1

【命題意圖】本試題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的概率、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法,考查運(yùn)算能力、推理論證的能力.

(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,由,得,由條件得方程組,故

（2）

【點(diǎn)評(píng)】該試題命制比較直接,沒(méi)有什么隱含的條件,就是等比與等差數(shù)列的綜合應(yīng)用,但方法多樣,第二問(wèn)可以用錯(cuò)位相減法求解證明,也可用數(shù)學(xué)歸納法證明,給學(xué)生思維空間留有余地,符合高考命題選拔性的原則.