Question

設(shè)a_n是的展開式中x項的系數(shù)（n=2，3，4，…），則極限=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件求出 a_n=n（n-1）2^n-3，用裂項法求的和，再用數(shù)列極限的運算法則求得 的運算結(jié)果．
解答：解：的展開式通項公式T_r+1=，令r=2 可得
T₃=C_n²2^n-2x，∴a_n =C_n²2^n-2=n（n-1）2^n-3．
∴=++…+ 
=2³ （1-++…- ）=8×（1-）．
∴==8，
故答案為：8．
點評：本題考查求展開式中某項的系數(shù)，用裂項法進行數(shù)列求和，數(shù)列極限的運算法則的應(yīng)用，屬于難題．