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如圖所示，已知△ABC，AD為∠A的平分線，

求證：．

答案：
解析：

　　思路與技巧：前面我們所接觸的解三角形問題是在一個三角形內(nèi)研究問題，而A的平分線AD將△ABC分成了兩個三角形：△ABD與△ACD，故要證結(jié)論成立，可證明它的等價形式：，從而把問題轉(zhuǎn)化到兩個三角形內(nèi)，而在三角形內(nèi)邊的比等于所對角的正弦值的比，故可利用正弦定理將所證繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)相等角正弦值相等，互補(bǔ)角正弦值也相等即可證明結(jié)論．

　　

　　評析：(1)此題結(jié)論常稱為三角形內(nèi)角平分線定理．證明時利用正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，并且注意互補(bǔ)角的正弦值相等這一特殊關(guān)系式的應(yīng)用．

　　(2)類似本題證明外角平分線定理：在△ABC中，若∠A的外角平分線AD交BC于點D，求證：．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、如圖所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AB⊥平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點，BC⊥CD．
（1）求證：MN∥平面BCD；
（2）求證：平面BCD⊥平面ABC；
（3）若AB=1，BC=
3
，求直線AC與平面BCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關(guān)系；
（2）求OD的長；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角α=
3π4
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次機(jī)器人足球比賽中，甲隊1號機(jī)器人由點A開始作勻速直線運(yùn)動，到達(dá)點B時，發(fā)現(xiàn)足球在點D處正以2倍于自己的速度向點A作勻速直線滾動．如圖所示，已知AB=4
2
dm，AD=17dm，∠BAC=45°．若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，則該機(jī)器人最快可在何處截住足球？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知
AB
=2
BC
，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
c
=
 
．（用
a
，
b
表示）

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