Question

5．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量$\overrightarrow a=（m，3m-4）$，$\overrightarrow b=（1，2）$，且平面內(nèi)的任一向量$\overrightarrow{c}$都可以唯一的表示成$\overrightarrow{c}$=$λ\overrightarrow{a}$+$μ\overrightarrow$（λ，μ為實(shí)數(shù)），則m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，4）
• B． （4，+∞）
• C． （-∞，4）∪（4，+∞）
• D． （-∞，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)基底的定義可知：平面內(nèi)的任一向量$\overrightarrow{c}$都可以唯一的表示成$\overrightarrow{c}$=$λ\overrightarrow{a}$+$μ\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是平面內(nèi)表示所有向量的一組基底．即$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線即可．

解答 解：由題意可知：平面內(nèi)的任一向量$\overrightarrow{c}$都可以唯一的表示成$\overrightarrow{c}$=$λ\overrightarrow{a}$+$μ\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是平面內(nèi)表示所有向量的一組基底．
∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$必須不共線．
可得：$\frac{m}{1}≠\frac{3m-4}{2}$
解得：m≠4．
故得m的取值范圍是（-∞，4）∪（4，+∞）．
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查了基底的定義的運(yùn)用．基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共線就行．屬于基礎(chǔ)知識考查了．