Question

18．已知x²≤1，且a-2≥0，求函數(shù)f（x）=x²+ax+3的最值．

Answer 1

分析 求出f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，判斷區(qū)間[-1，1]在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，且為增區(qū)間，即可得到最值．

解答 解：由x²≤1，且a-2≥0，可得
-1≤x≤1，a≥2，
函數(shù)f（x）=x²+ax+3的對(duì)稱(chēng)軸為x=-$\frac{a}{2}$，
且-$\frac{a}{2}$≤-1，
即有區(qū)間[-1，1]為增區(qū)間，
可得f（x）的最小值為f（-1）=4-a；
最大值為f（1）=4+a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的最值的求法，注意對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．