Question

19．下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題．
• B． 命題p：$?{x_0}∈R，x_0^2-2{x_0}+4＜0$，則$?p：?x∈R，x_{\;}^2-2{x_{\;}}+4≥0$
• C． 命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
• D． “$φ=\frac{π}{2}$”是“y=cos（2x+φ）為奇函數”的充要條件

Answer 1

分析 由復合命題的真假判斷A；寫出特稱命題的否定判斷B；由互為逆否命題的兩個命題共真假判斷C；由充要條件的判斷方法判斷D．

解答 解：對于A，命題￢p為真命題，則p為假命題，又命題p或q是真命題，那么命題q一定是真命題，故A正確；
對于B，命題p：$?{x_0}∈R，x_0^2-2{x_0}+4＜0$，則$?p：?x∈R，x_{\;}^2-2{x_{\;}}+4≥0$，故B正確；
對于C，命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題為：“已知x，y∈R，若x=2且y=1，則x+y=3”，是真命題，
∴原命題為真命題，故C正確；
對于D，當$φ=\frac{π}{2}$時，y=cos（2x+φ）=-sin2x，為奇函數，反之，y=cos（2x+φ）為奇函數，則φ不一定等于$\frac{π}{2}$，
∴“$φ=\frac{π}{2}$”是“y=cos（2x+φ）為奇函數”的充分不必要條件，故D錯誤．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了命題與其逆否命題間的關系，訓練了必要條件、充分條件及充要條件的判斷方法，是中檔題．