Question

在拋物線 y²＝4x上恒有兩點關于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設B,C關于直線對稱，根據(jù)直線垂直斜率之積等于，可知直線AB的斜率為，但這樣就會有一個弊端，也就是當直線l斜率為0時，直線AB的斜率就不存在了，所以這時就需要討論。為了省去討論的麻煩可直接將直線AB方程設為，設出B,C坐標可得出中點M的坐標，由對稱性可知中點M恒在直線l上，代入方程得到方程，用k表示出m，還是有對稱性可知中點M恒在拋物線內(nèi)部，得到不等式，代入代入即可得出k的范圍。

試題解析：設B,C關于直線對稱，直線BC方程為，代入y²＝4x，得。設，B,C中點，所以，因為在直線上，所以，整理得，因為在拋物線y²＝4x內(nèi)部，則，把m代入化簡得，即，解得

考點：點關于直線的對稱點問題，直線和圓錐曲線的位置關系問題