Question

若直線(xiàn)y=x+b與曲線(xiàn)y=

1-x2

有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為

[-1，

2

]

．

Answer 1

分析：確定曲線(xiàn)y=

1-x2

所對(duì)應(yīng)的圖象，求出兩個(gè)極端位置，即可求得結(jié)論．

解答：解：依題意可知曲線(xiàn)y=

1-x2

可整理成y²+x²=1（y≥0），圖象如圖所示

直線(xiàn)與半圓相切時(shí)，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，即

b

2

=1，∴b=

2

直線(xiàn)過(guò)半圓的右頂點(diǎn)時(shí)，1+b=0，∴b=-1
∴直線(xiàn)y=x+b與曲線(xiàn)y=

1-x2

有公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為[-1，

2

]
故答案為：[-1，

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．